嘉兆新闻> 从10个运放电路再讲运放两板斧——“虚短”、“虚断”

从10个运放电路再讲运放两板斧——“虚短”、“虚断”

发 布:2019/6/12 9:43:35查 看:56


面对模拟电路中各种公式,若是不掌握本质内容,即使知道公式,哪天换一种模式,可能就不会算了。本节主要讲解运算放大器的计算。

运算放大器两板斧:“虚短”,“虚断”;

虚短:在分析运算放大器处于线性状态时,可把两输入端视为等电位,这一特性称为虚假短路,简称虚短;

虚断:在分析运放处于线性状态时,可以把两输入端视为等效开路,这一特性称为虚假开路,简称虚断。

图1 反向放大电路

图1运放的同向端接地=0V,反向端和同向端虚短,所以也是0V,反向输入端输入电阻很高,虚断,几乎没有电流注入和流出,那么R1和R2相当于是串联的,流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的,即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流I1 = (Vi - V-)/R1       (a)
流过R2的电流I2 = (V- - Vout)/R2  (b)
V- = V+ = 0                                   (c)
I1 = I2                                           (d)

求解上面的代数方程得:
Vout = (-R2/R1)*Vi

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

图2 同向放大电路

Vi与V-虚短,则 :
Vi = V-       (a)

因为虚断,反向输入端没有电流输入输出,通过R1和R2 的电流相等,设此电流为I,由欧姆定律得:

I = Vout/(R1+R2)  (b)
Vi等于R2上的分压, 即:
Vi = I*R2                (c)

由上述各式得
Vout=Vi*(R1+R2)/R2

这就是传说中的同向放大器的公式了。

图3 加法放大电路

图3中,由虚短知:
V- = V+ = 0    (a)

由虚断及基尔霍夫定律知,通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流,故
(V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- – Vout)/R3   (b)

代入(a)式,(b)式变为
V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3;

如果取R1=R2=R3,则上式变为
Vout= —(V1+V2);

这就是传说中的加法器了。

图4 加法放大电路

请看图4。因为虚断,运放同向端没有电流流过,则流过R1和R2的电流相等,同理流过R4和R3的电流也相等。故

(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2    (a)
(Vout – V-)/R3 = V-/R4            (b)

由虚短知:
V+ = V-       (c)

如果R1=R2,R3=R4,则由以上式子可以推导出
V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2

故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器。

图5 积分放大电路

由虚短知,反向输入端的电压与同向端相等,由虚断知,通过R1的电流与通过C1的电流相等。通过R1的电流

i=V1/R1;

通过C1的电流
i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt ;

所以:
Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt;

输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U,则上式变换为

Vout = -U*t/(R1*C1) (t 是时间),则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

图6 微分放大电路

图6中由虚断知,通过美高梅官方平台C1和电阻R2的电流是相等的,由虚短知,运放同向端与反向端电压是相等的。则: Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压,则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

图7 差分放大电路

由虚短知:

Vx = V1  (a)
Vy = V2  (b)

由虚断知,运放输入端没有电流流过,则R1、R2、R3可视为串联,通过每一个电阻的电流是相同的, 电流

I=(Vx-Vy)/R2  (c)

则:
Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2  (d)

由虚断知,流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7, 则
Vw = Vo2/2  (e)

同理若R4=R5,则
Vout – Vu = Vu – Vo1,故
Vu = (Vout+Vo1)/2  (f)

由虚短知,
Vu = Vw  (g)

由(e)(f)(g)得
Vout = Vo2 – Vo1  (h)

由(d)(h)得
Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式中(R1+R2+R3)/R2是定值,此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。这个电路就是传说中的差分放大电路了。



图8 电流检测

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流,电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号,图九就是这样一个典型电路。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1,在R1上会产生0.4~2V的电压差。由虚断知,运放输入端没有电流流过,则流过R3和R5的电流相等,流过R2和R4的电流相等。故:

(V2-Vy)/R3 = Vy/R5                                                      ……a
(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4                                           ……b
由虚短知: Vx = Vy                                                        ……c
电流从0~20mA变化,则V1 = V2 + (0.4~2)                    ……d
由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e
如果R3=R2,R4=R5,则由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f

图9中R4/R2=22k/10k=2.2,则f式Vout = -(0.88~4.4)V,

即是说,将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压,此电压可以送ADC去处理。


图9 电压电流转换检测

电流可以转换成电压,电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈,而是串联了三极管Q1的发射结,大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路,虚短虚断的规律仍然是符合的!

由虚断知,运放输入端没有电流流过,

则         (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6   ……a
同理      (V3 – V2)/R5 = V2/R4            ……b
由虚短知V1 = V2                                 ……c
如果R2=R6,R4=R5,则由abc式得V3-V4=Vi

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等,则通过R7的电流I=Vi/R7,如果负载RL<<100KΩ,则通过Rl和通过R7的电流基本相同。


图10 传感器检测

来一个复杂的,呵呵!图十一是一个三线制PT100前置放大电路。PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线,接法如图所示。有2V的电压加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其线电阻组成的桥电路上。

Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各美高梅官方平台在电路中起滤波和保护作用,静态分析时可不予理会,Z1、Z2、Z3可视为短路,D11、D12、D83及各美高梅官方平台可视为开路。

由电阻分压知,
V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11    ……a

由虚短知,U8B第6、7脚 电压和第5脚电压相等
V4=V3      ……b

由虚断知,U8A第2脚没有电流流过,则流过R18和R19上的电流相等。
(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18       ……c

由虚断知,U8A第3脚没有电流流过,
V1=V7          ……d

在桥电路中R15和Z1、PT100及线电阻串联,PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至U8A的第3脚,
V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0)      …...e

由虚短知,U8A第3脚和第2脚电压相等,
V1=V2       ……f

由abcdef得,
(V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2 化简得 V5=(102.2*V7-100V3)/2.2
即 V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) – 200/11    ……g

上式输出电压V5是Rx的函数我们再看线电阻的影响。Pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2、R22,加至U8C的第10脚,

由虚断知,
V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0)    ……a
(V6-V10)/R25=V10/R26       ……b
由虚短知,V10=V5           …….c

由式abc得
V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)] ……h

由式gh组成的方程组知,如果测出V5、V6的值,就可算出Rx及R0,知道Rx,查pt100分度表就知道温度的大小了。
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